Allgemeine Regel
Die Beugung (Deklination) der Eigenschaftswörter (Adjektive) ist für viele, die Deutsch als Fremdsprache lernen, eine große Herausforderung.
Nicht so für deutsche Muttersprachler, die meistens die zugrunde liegenden Regeln spontan verstanden und integriert haben, ohne sich dessen bewusst zu werden.
Die typischen Fehler bei den Endungen zeigt kurz der Artikel Endungen bei Adjektiven.
Kurz gesagt: Die Deklination der Adjektive im Deutschen hängt von drei Faktoren ab: vom Geschlecht und der Zahl des Substantivs, vom Fall (Nominativ, Genitiv, Dativ, Akkusativ) und vom vorangehenden Artikel – bestimmter Artikel, unbestimmter Artikel oder gar kein Artikel. Zeigt der Artikel den Fall schon an, braucht das Adjektiv ihn nicht mehr anzuzeigen; fehlt ein Artikel, der den Fall anzeigt, übernimmt das Adjektiv diese Aufgabe und bekommt die Endung, die sonst der bestimmte Artikel (der, die, das) hätte.
Hier zunächst die Grammatikregeln, wie sie als Tabelle in den meisten Lehrbüchern stehen.

Diese Tabelle kann zur besseren Übersicht auf das Wesentliche vereinfacht werden:

Welche drei Faktoren bestimmen die Deklination der Adjektive?
1) das Geschlecht (der, die, das) und die Anzahl (eines oder mehrere)
2) der grammatische Fall (Nominativ, Genitiv, Dativ, Akkusativ)
3) der vorangehende Artikel (bestimmter Artikel, unbestimmter Artikel, Nullartikel)
Worin sich die deutsche Sprache hierbei von anderen Sprachen unterscheidet ist dieses dritte Kriterium, des vorangehenden Artikels oder dessen Fehlen (“Nullartikel”).
Die Wahl zwischen bestimmtem, unbestimmtem und gar keinem Artikel behandelt die kurze Notiz Ohne Artikel, unbestimmter Artikel oder bestimmter?
Wenn man die Bedeutung dieses dritten Kriteriums verstanden hat, wird die Deklination der deutschen Adjektive plötzlich nur noch halb so schwer.
Damit ein deutscher Satz verständlich ist, muss der grammatische Kasus der verschiedenen Satzteile erkennbar sein.
Im Gegensatz zu manchen anderen Sprachen verändern die deutschen Substantive im heutigen Hochdeutsch ihre Form (Endung) nur in wenigen Fällen (im Genitiv bei männlichen und sächlichen Substantiven, sowie im Plural).
Ihr grammatischer Fall muss daher von einem bestimmten oder unbestimmten Artikel oder von einem Adjektiv, das sie begleitet, aufgezeigt werden.
Steht sowohl ein Artikel als auch ein Adjektiv vor einem Substantiv in einem Satz, so braucht nur eines von ihnen den grammatischen Kasus anzeigen um den Satz verständlich zu machen. Geschieht dies durch den Artikel, kann das Adjektiv unverändert bleiben, denn der grammatikalische Fall des folgenden Substantivs ist hierdurch bereits ausreichend gekennzeichnet.
Wird dies jedoch nicht durch einen bestimmten oder unbestimmten Artikel gewährleistet, muss das Adjektiv diese Funktion übernehmen und seine Endung nimmt dann auch die Form an, die sonst der hier stehende bestimmte Artikel (der, die, das) haben würde.
Sobald man dies verstanden hat, sollte die Deklination der deutschen Adjektive kein Problem mehr sein, vorausgesetzt, man ist mit der Deklination des bestimmten Artikels (der, die, das) in der deutschen Sprache vertraut.

Häufige Fragen zur Deklination der Adjektive
Wovon hängt die Endung eines deutschen Adjektivs ab?
Von drei Faktoren: vom Geschlecht und der Zahl des Substantivs, vom grammatischen Fall und vom vorangehenden Artikel – bestimmter Artikel, unbestimmter Artikel oder kein Artikel.
Wann muss das Adjektiv den Fall anzeigen?
Wenn kein bestimmter oder unbestimmter Artikel den Fall schon anzeigt. Dann übernimmt das Adjektiv diese Aufgabe und bekommt die Endung, die sonst der bestimmte Artikel (der, die, das) hätte.
Warum ist der Artikel für die Adjektivendung so wichtig?
Weil deutsche Substantive ihre Form nur selten verändern, muss der Fall an einem Begleiter erkennbar sein. Steht ein Artikel vor dem Substantiv, zeigt er den Fall an; steht keiner da, muss die Adjektivendung es tun. Dieses dritte Kriterium unterscheidet das Deutsche von vielen anderen Sprachen.
Склонение прилагательных – Общее правило
Склонение прилагательных представляет собой большую проблему для многих изучающих немецкий язык как иностранный.
Это не так для носителей немецкого языка, которые обычно спонтанно понимают и интегрируют основные правила, не осознавая этого.
Вот грамматические правила в том виде, в каком они представлены в виде таблицы в большинстве учебников.

Для лучшего обзора эту таблицу можно упростить до самого необходимого:

Мы видим, что здесь вступают в игру три фактора:
1) род (der, die, das) и число (один или несколько).
2) грамматический падеж (именительный, родительный, дательный, винительный)
3) предшествующий артикль (определенный артикль, неопределенный артикль, нулевой артикль).
Что отличает немецкий язык от других языков, так это третий критерий – предшествующий артикль или его отсутствие („нулевой артикль“).
Если понять значение этого третьего критерия, то склонение немецких прилагательных неожиданно становится вдвое проще.
Для того чтобы немецкое предложение было понятным, грамматический казус различных частей предложения должен быть распознаваемым.
В отличие от некоторых других языков, немецкие существительные в современном высоком немецком языке изменяют свою форму (окончание) только в нескольких случаях (в родительном падеже для существительных мужского и среднего рода, а также во множественном числе).
Поэтому их грамматический падеж должен обозначаться определенным и неопределенным артиклем или прилагательным, сопровождающим их.
Если в предложении перед существительным стоят и артикль, и прилагательное, только одно из них должно указывать на грамматический казус, чтобы предложение было понятным. Если это делается с помощью артикля, прилагательное может оставаться неизменным, поскольку грамматический падеж следующего за ним существительного уже достаточно обозначен им.
Однако, если это не обеспечивается определенным или неопределенным артиклем, прилагательное должно взять на себя эту функцию, и тогда его окончание также принимает форму, которую в противном случае имел бы стоящий здесь определенный артикль (der, die, das).
Как только вы поймете это, склонение немецких прилагательных перестанет быть проблемой, если вы знакомы со склонением определенного артикля (der, die, das) в немецком языке.